Kamis, 25 Desember 2008

Faktor persekutuan terbesar

Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.

Dalam bahasa Inggris FPB dikenal dengan Greatest Common Divisor (GCD), sering djiuga disebut sebagai Greatest Common Factor (GCF) atau Highest Common Factor (HCF),

Contoh

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara sederhana

Mencari FPB dari 12 dan 20:

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.

Cara faktorial

Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:

Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

             147         189             231
            /\          /\              /\
           3 49        3  63           3  77
             /\           /\              /\
            7  7         7  9            7  11
                            /\
                           3  3

Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya:

Faktorial 147 = 3¹ x 7²

Faktorial 189 = 3³ x 7¹

Faktorial 231 = 3¹ x 7¹ x 11¹

Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut, dalam hal ini 3 dan 7.

Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil, dalam hal ini 3¹ x 7¹ = 21.

Maka FPB dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 21. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih besar dari 21 yang dapat membagi habis bilangan 147, 189 dan 231.

Algoritma Euklidean

Cara lain untuk mencari FPB adalah dengan menggunakan algoritma Euklidean. Misalkan a dan b adalah 2 bilangan bulat yang tidak sama, maka algoritma Eucliden adalah sebagai berikut:

a₁ = maximum(a,b)-minimum(a,b)

b₁ = minimum(a,b)

a₂ = maximum(a₁,b₁)-minimum(a₁,b₁)

b₂ = minimum(a₁,b₁)

a_i = maximum(a_i-1,b_i-1)-minimum(a_i-1,b_i-1)

b_i = minimum(a_i-1,b_i-1)

Algoritma tersebut berhenti hingga diperoleh a_i = b_i

FPB dari a dan b adalah a_i = b_i

Kelipatan persekutuan terkecil

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu.

Dalam bahasa Inggris KPK dikenal dengan Least Common Multiple (LCM), sering djiuga disebut sebagai Lowest Common Multiple (LCM) atau Smallest Common Multiple (SCM),

Contoh

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari KPK dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara sederhana

Mencari KPK dari 12 dan 20:

Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 71, 84, ...
Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, ...
KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu (sama) yang terkecil, yaitu 60.

Cara faktorial

Mencari KPK dari bilangan 147, 189 dan 231:

Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

             147         189             231
            /\          /\              /\
           3 49        3  63           3  77
             /\           /\              /\
            7  7         7  9            7  11
                            /\
                           3  3

Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya:

Faktorial 147 = 3¹ x 7²

Faktorial 189 = 3³ x 7¹

Faktorial 231 = 3¹ x 7¹ x 11¹

Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini 3³, 7² dan 11¹.

Kalikan faktor-faktor tesebut: 3³ x 7² x 11¹ = 14553.

Maka KPK dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 14553. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 14553 yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

Bilangan asli

Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang bukan nol, yaitu unsur himpunan {1, 2, 3, 4, ...} . Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera besar (Inggris: apes) juga bisa menangkapnya.

Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan. Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat terhitung suatu himpunan.

Setiap bilangan, misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yg tak bisa tertangkap oleh indera manusia, tetapi bersifat universal. Salah satu cara memperkenalkan konsep himpunan semua bilangan asli sebagai sebuah struktur abstrak adalah melalui aksioma Peano (sebagai ilustrasi, lihat aritmetika Peano).

Konsep bilangan-bilangan yg lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli.

Bilangan asli dapat digunakan untuk menghitung (satu apel, dua apel, tiga apel, ...).

Sejarah bilangan asli

Bilangan asli memiliki asal dari kata-kata yang digunakan untuk menghitung benda-benda, dimulai dari bilangan satu.

Kemajuan besar pertama dalam abstraksi adalah penggunaan sistem bilangan untuk melambangkan angka-angka. Ini memungkinkan pencatatan bilangan besar. Sebagai contoh, orang-orang Babylonia mengembangkan sistem berbasis posisi untuk angka 1 dan 10. Orang Mesir kuno memiliki sistem bilangan dengan hieroglif berbeda untuk 1, 10, dan semua pangkat 10 sampai pada satu juta. Sebuah ukuran batu dari Karnak, tertanggal sekitar 1500 SM dan sekarang berada di Louvre, Paris, melambangkan 276 sebagai 2 ratusan, 7 puluhan dan 6 satuan; hal yang sama dilakukan untuk angka 4622.

Kemajuan besar lainnya adalah pengembangan gagasan angka nol sebagai bilangan dengan lambangnya tersendiri. Nol telah digunakan dalam notasi posisi sedini 700 SM oleh orang-orang Babylon, namun mereka mencopotnya bila menjadi lambang terakhir pada bilangan tersebut. Konsep nol pada masa modern berasal dari matematikawan India Brahmagupta.

Pada abad ke-19 dikembangkan definisi bilangan asli menggunakan teori himpunan. Dengan definisi ini, dirasakan lebih mudah memasukkan nol (berkorespondensi dengan himpunan kosong) sebagai bilangan asli, dan sekarang menjadi konvensi dalam bidang teori himpunan, logika dan ilmu komputer. Matematikawan lain, seperti dalam bidang teori bilangan, bertahan pada tradisi lama dan tetap menjadikan 1 sebagai bilangan asli pertama.

Bilangan bulat

Simbol yang digunakan untuk melambangkan himpunan bilangan bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau $\mathbb{Z}$ ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").

Sifat-sifat

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

	Penambahan	Perkalian
closure:	a + b adalah bilangan bulat	a × b adalah bilangan bulat
Asosiativitas:	a + (b + c) = (a + b) + c	a × (b × c) = (a × b) × c
Komutativitas:	a + b = b + a	a × b = b × a
Eksistensi unsur identitas:	a + 0 = a	a × 1 = a
Eksistensi unsur invers:	a + (−a) = 0
Distribusivitas:	a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol:		jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman

Dalam Pascal

Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -2¹⁵ hingga 2¹⁵-1 yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga 2,147,483,647.

Bilangan cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0.

Bilangan riil

Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan angka yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan $a k a r 2$ , dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.

Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imaginer.

Bilangan imajiner

Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i ² = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain bagian imajiner, bilangan kompleks mempunyai bagian bilangan riil. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner $i$ ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:

$x^2 + 1 = 0 \$

atau secara ekivalen

$x^2 = -1 \$

atau juga sering dituliskan sebagai

$x = \sqrt{-1}$ .

Bilangan imajiner dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisa gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x mengikuti:

$e^{ i (kx - \omega t)} = e^{ j (\omega t-kx)} \,$ ), dengan j = −i.

Bilangan kompleks

Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk

$a + bi \,$

dimana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i ² = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2.

Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.

Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, dimana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj.

KALKULUS

Limit dan kecil tak terhingga

Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Setiap perkalian dengan kecil takterhingga (infinitesimal) tetaplah kecil takterhingga, dengan kata lain kecil takterhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil takterhingga.

Pada abad ke-19, konsep kecil takterhingga digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu.

Turunan

Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) dari sebuah kurva pada sebuah titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut.

Kalkulus diferensial adalah ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik.

Konsep turunan secara fundamental lebih maju dan rumit daripada konsep yang ditemukan di aljabar. Dalam aljabar, seorang murid mempelajari sebuah fungsi dengan input sebuat angka dan output sebuah angka. Tetapi input dari turunan adalah sebuah fungsi dan outputnya juga adalah sebuah fungsi.

Untuk memahami turunan, seorang murid harus mempelajari notasi matematika. Dalam notasi matematika, salah satu simbol yang umumnya dipakai untuk menyatakan turunan dari sebuah fungsi adalah apostrofi. Maka turunan dari f adalah f'.

$\begin{align} f(x) &= x^2 \\ f ' (x) &= 2x \end{align}$ .

Jika input dari sebuah fungsi adalah waktu, maka turunan dari fungsi itu adalah laju perubahan di mana fungsi tersebut berubah.

Jika fungsi tersebut adalah fungsi linear, maka fungsi tersebut dapat ditulis dengan y=mx+b, di mana:

$m= \frac{\mbox{rise}}{\mbox{run}}= {\mbox{change in } y \over \mbox{change in } x} = {\Delta y \over{\Delta x}}$ .

Ini memberikan nilai dari kemiringan suatu garis lurus. Jika sebuah fungsi bukanlah garis lurus, maka perubahan y dibagi terhadap perubahan x bervariasi, dan kita dapat menggunakan kalkulus untuk menentukan nilai pada titik tertentu. Kemiringan dari suatu fungsi dapat diekspresikan:

$m={f(x+h) - f(x)\over{(x+h) - x}}\,$

di mana koordinat dari titik pertama adalah (x, f(x)) dan h adalah jarak horizontal antara dua titik.

Untuk menentukan kemiringan dari sebuat kurva, kita menggunakan limit:

$\lim_{h \to 0}{f(x+h) - f(x)\over{h}}$

Garis singgung sebagai limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f′(x) di suatu titik adalah kemiringan dari garis singgung terhadap kurva di titik tersebut. Kemiringan ini ditentukan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan.

Sebagai contoh, untuk menemukan gradien dari fungsi $f (x) = x 2$ pada titik (3,9):

$\begin{align} f'(3)&=\lim_{h \to 0}{(3+h)^2 - 9\over{h}} \\ &=\lim_{h \to 0}{9 + 6h + h^2 - 9\over{h}} \\ &=\lim_{h \to 0}{6h + h^2\over{h}} \\ &=\lim_{h \to 0} (6 + h) \\ &= 6 \end{align}$

Integral

Kalkulus integral adalah ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari dua konsep yang saling berhubungan, integral taktentu dan integral tertentu. Proses pencarian nilai dari sebuah integral dinamakan pengintegralan (integration). Dengan kata lain, kalkulus integral mempelajari dua operator linear yang saling berhubungan.

Integral taktentu adalah antiturunan, yakni kebalikan dari turunan. F adalah integral taktentu dari f ketika f adalah turunan dari F.

Integral tertentu memasukkan sebuah fungsi dengan outputnya adalah sebuah angka, yang mana memberika luas antar grafik yang dimasukkan dengan sumbu x.

Contohnya adalah jarak yang ditempuh dengan lama waktu tertentu

$\mathbf{Jarak} = \mathbf{Kecepatan} \cdot \mathbf{Waktu}$

Jika kecepatannya adalah konstan, perhitungan bisa dilakukan dengan perkalian, namun jika kecepatan berubah, maka diperlukan sebuah metode yang lebih canggih. Salah satu metode tersebut adalah memperkirakan jarak tempuh dengan memecahkan lama waktu menjadi banyak interval waktu yang singkat, kemudian dikalikan dengan lama waktu tiap interval dengan salah satu kecepatan di interval tersebut, dan kemudian menambahkan total keseluruhan jarak yang didapat. Kosep dasarnya adalah, jika interval waktu sangat singkat, maka kecepatan dalam interval tersebut tidak berubah banyak. Namun, penjumlahan Riemann hanya memberikan nilai perkiraan. Kita harus mengambil sebuah limit untuk mengdapatkan hasil yang tepat.

Integral dapat dianggap sebagai pencarian luas daerah di bawah kurva f(x), antara dua titik a dan b.

Jika f(x) pada diagram di samping mewakili kecepatan yang berubah-ubah, jarak yang ditempuh antara dua waktu a dan b adalah luas daerah S yang diarsir.

Untuk memperkirakan luas, metode intuitif adalah dengan membagi jarak antar a dan b menjadi beberapa segmen yang sama besar, panjang setiap segmen disimbolkan Δx. Untuk setiap segmel, kita dapat memilih satu nilai dari fungsi f(x). Nilai tersebut misalkan adalah h. Maka luas daerah persegi panjangan dengan lebar Δx dan tinggi h memberikan nilai jarak yang ditempuh di segmen tersebut. Dengan menjumlahkan luas setiap segmen tersebut, maka didapatkan perkiraan jarak tempuh antara a dan b. Nilai Δx yang lebih kecil akan memberikan perkiraan yang lebih baik, dan mendapatkan nilai yang tepat ketika kita menngambil limit Δx mendekati nol.

Simbol dari integral adalah $\int \,$ , berupa S yang dipanjangkan (singkatan dari "sum"). Integral tertentu ditulis sebagai

$\int_a^b f(x)\, dx$

dan dibaca "Integral dari a ke b dari f(x) terhadap x."

Integral tak tentu, atau anti derivatif, ditulis:

$\int f(x)\, dx$ .

Oleh karena turunan dari fungsi y = x² + C adalah y ' = 2x (di mana C adalah konstanta),

$\int 2x\, dx = x^2 + C$ .

Teorema dasar

Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada mengaplikasikan definisi dari integral, teorema dasar kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu.

Teorema dasar kalkulus menyatakan: Jika sebuah fungsi f adalah kontiniu pada interval [a,b] dan jika F adalah fungsi yang mana turunannya adalah f pada interval (a,b), maka

$\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).$

Lebih lanjut, untuk setiap x di interval (a,b),

$\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\, dt = f(x).$

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangannya yang jelas. Untuk menyatakan suatu himpunan, digunakan huruf besar / KAPITAL seperti A, B, C dsb. Sedangkan untuk menyatakan anggota-anggotanya digunakan huruf kecil seperti a, b, c, dsb.

Ada 4 cara untuk menyatakan suatu himpunan

Enumerasi: dengan mendaftarkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan didalam sepasang tanda kurung kurawal, dan diantara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh :

A = {a, i, u, e, o}

Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:

 P adalah himpunan bilangan bulat positif
Z adalah himpunan bilangan bulat
R adalah himpunan bilangan riil
C adalah himpunan bilangan komplek

Notasi pembentuk himpunan: dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggota. Contoh :

 A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat}

Diagram Venn: menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta (U) yg digambarkan dng segi empat.

Sabtu, 20 Desember 2008

KUNCI KECERDASAN EMOSI

Kecerdasan merupakan ciri keunggullan manusia dalam memahami ,

memutuskan dan mengantisipasi. Kecerdaasan seseorang sering tidak

dapat difahami seketika oleh orang kebanyakan , tetapi kemudian

menjadi kajian yang tak habis-habisnya setelah menjadi sejarah. Dalam

perspektip ini jarak antara orang cerdas dengan orang gila sebenarnya

sangat tipis, sehingga gagasan-gagasan orang cerdas sering dianggap

gagasan gila. Kecerdasan seseorang memungkinkannya memiliki jarak

pandang yang jauh, dua, tiga atau lebih dimensi, sementara orang

kebanyakan hanya mampu melihat satu atau maksimal dua dimensi.

Pada umumnya kecerdasan dihubungkan dengan akal (intelektuil), tetapi

kecerdasan intelektual ternyata belum menjamin ketepataan keputusan,

sehingga dewasa ini orang sudah mulai membicarakan tentang kecerdasan

yang lain, yaitu kecerdasan emosionil dan kecerdasaan spirituil.

Kecerdasan intelektuil diwujudkan dalam kemampuan berfikir. Menurut

Asfihani, fikiran adalah potensi yang dapat mengantar pengetahuan

sampai kepada obyek (quwwatun mudrikatun li al `ilmi ila al ma`lum),

sedangkan berfikir artinya menggunakan potensi itu sesuai dengan

kapasitas intelektualnya.

Dalam kehidupan, berfikir diperlukan untuk (a) memecahkan masalah

melahirkan sesuatu yang baru (kreatifitas). Karena kecerdasan

merupakan keunggulan maka hal itu dapat diukur kualitasnya, antara

lain melaui metode yang digunakan (deduksi,induksi), atau dilihat

seberapa tingkat kreatifitasnya (metode berfikir kreatip). Metode

berfikir kreatip sering tidak bisa difahami orang lain, dan prosesnya

Inkubasi, (d) Iluminasi dan (e) Verifikasi. Orang yang bisa berfikir

kreatip biasanya mempunyai ciri-ciri : (1) meemiliki kecerdasan

diatas rata-rata, (2) memiliki sifat terbuka dan (3) memiliki sifat

bebas, otonom dan percaya diri.

Jika kecerdasan intelektuil diwujudkan dalam berfikir, maka

kecerdasan emosi diwujudkan dalam merasa. Manusia memang makhluk yang

berfikir dan merasa. Emosi nampak dalam perubahan fisik yang

diakibatkan oleh peristiwa mental, seperti : muka merah (karena

malu), muka pucat, tubuh gemetar, terkencing (karena takut) otot

mengencang (karena marah) ,mata terpejam dan menangis (karena haru

atau gembira) dan sebagainya. Emosi adalah perubahan jasmani langsung

mengikuti persepsi mengenai kenyataan yang menggairahkan.

Dalam kehidupan, kita mengenal berbagai tipologi manusia dilihat dari

sudut ini, misalnya ada orang yang sangat pemalu disamping yang tidak

tahu malu, yang penakut, disamping yang pemberani, yang sangat perasa

disamping yang sudah mati rasa atau tidak berperasaan, yang pemarah

disamping yang penyabar. dan sebagainya. Jika kecerdasan intelektual

bisa diasah, demikian juga kecerdasan emosi dapat dirangsang.

Kecerdasan emosi ditandai dengan kemampuan pengendalian emosi ketika

menghadapi kenyataan yang menggairahkan (menyenangkan, menakutkan,

menjengkelkan, memilukan dsb). Kemampuan pengendalian emosi itulah

yang disebut sabar, atau sabar merupakan kunci kecerdasan emosional.

Adapun kecerdasan spirituil merupakan kualitas kehidupan ruhaniah

seseorang dimana seseorang dimungkinkan berkomunikasi secara

rohaniah, baik secara horizontal maupun vertikal. Memahami kecerdasan

spirituil akan mudah jika menggunakan paradigma tasauf.

KATA-KATA MUTIARA

Tutup mata hatimu dari kebencian, jangan selalu gelisah, hiduplah dengan kesederhanaan, pengeluaran yang terbatas, memberi yang banyak, selalu bernyanyi, selalu berdo'a, lupakan masa lalu...selalu berpikir dengan perasaan, beri perasaan hatimu dengan cinta seperti matahari yang akan terbit...semua itu merupakan lingkaran emas dari kehidupan yang pasti akan berhasil

Berani hidup berarti harus berani menghadapi masalah, jangan takut dan gentar, hadapi dengan benar dan tawakal, karena setiap masalah sudah diukur Allah sesuai kemampuan kita.

Air yang menetes terus menerus walau kecil akan melubangi batu. Begitulah kelembutan yang konsisten / istiqomah, merupakan kekuatan merubah sekeras apapun hati, Insya Alloh.

Kita akan menjadi orang yang berbahagia jika kita mampu melihat danbersyukur untuk hal-hal yang baik dan mencoba melupakan yang buruk..(kita harus berani katakan bye..bye pada masa lalu.....)

Orang terkuat bukan mereka yang selalu menang.melainkan mereka yang tetap tegar ketika mereka jatuh

Aku mengamati semua sahabat, dan tidak menemukan sahabat yang lebih baik daripada menjaga lidah. Saya memikirkan tentang semua pakaian, tetapi tidak menemukan pakaian yang lebih baik daripada takwa. Aku merenungkan tentang segala jenis amal baik, namun tidak mendapatkan yang lebih baik daripada memberi nasihat baik. Aku mencari segala bentuk rezki, tapi tidak menemukan rezki yang lebih baik daripada sabar.

Bukannya seberapa banyak tahun yang telah kita jalani yang membuat hidup berarti, tapi apa yang kita lakukan dalam tahun-tahun tersebut. Bukannya apa yang kita terima yang bermakna, tetapi apa yang kita berikan untuk orang lain.

DeAz Zone

Kamis, 25 Desember 2008

FPB DAN FPK

Faktor persekutuan terbesar

Contoh

Cara sederhana

Cara faktorial

Algoritma Euklidean

Kelipatan persekutuan terkecil

Contoh

Cara sederhana

Cara faktorial

BILANGAN

Bilangan asli

Sejarah bilangan asli

Bilangan bulat

Sifat-sifat

Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman

Dalam Pascal

Bilangan cacah

Bilangan riil

Bilangan imajiner

Bilangan kompleks

KALKULUS

Limit dan kecil tak terhingga

Turunan

Integral

Teorema dasar

HIMPUNAN

Sabtu, 20 Desember 2008

KUNCI KECERDASAN EMOSI

KATA-KATA MUTIARA

Pengikut

Arsip Blog

Mengenai Saya